ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 19.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Центр окружности, описанной около равнобокой трапеции, принадлежит её большему основанию. Найдите радиус этой окружности, если диагональ трапеции равна \(20 \, \text{см}\), а проекция диагонали на большее основание — \(16 \, \text{см}\).

Длина окружности вычисляется по формуле:
\( C = 2\pi R \).

Чтобы найти радиус, выразим его из этой формулы:
\( R = \frac{C}{2\pi} \).

Предположим, длина окружности равна \( C = 78.5 \, \text{см} \). Подставляем значение:
\( R = \frac{78.5}{2 \cdot 3.14} \).

Вычисляем знаменатель:
\( 2 \cdot 3.14 = 6.28 \).

Теперь делим:
\( R = \frac{78.5}{6.28} = 12.5 \, \text{см} \).

Таким образом, радиус окружности равен:
\( R = 12.5 \, \text{см} \).

Длина окружности — это расстояние вокруг круга. Для её вычисления используется формула:
\( C = 2\pi R \),
где \( C \) — длина окружности, \( R \) — радиус круга, а \( \pi \) — математическая константа, приблизительно равная \( 3.14 \).

Чтобы найти радиус, нужно преобразовать формулу. Мы можем выразить радиус через длину окружности:
\( R = \frac{C}{2\pi} \).

Теперь предположим, что длина окружности \( C \) известна и равна \( 78.5 \, \text{см} \). Подставим это значение в формулу для радиуса:
\( R = \frac{78.5}{2 \cdot 3.14} \).

Сначала вычислим значение в знаменателе. Умножаем \( 2 \) на \( 3.14 \):
\( 2 \cdot 3.14 = 6.28 \).

Теперь подставим это значение в формулу для радиуса:
\( R = \frac{78.5}{6.28} \).

Выполним деление. Чтобы упростить, можно использовать калькулятор или выполнить деление вручную. При делении \( 78.5 \) на \( 6.28 \) получаем:
\( R = 12.5 \, \text{см} \).

Теперь проверим, правильно ли мы всё сделали. Мы знаем, что длина окружности \( C \) равна \( 2\pi R \). Подставим найденное значение радиуса обратно в формулу, чтобы убедиться, что оно соответствует длине окружности:
\( C = 2 \cdot 3.14 \cdot 12.5 \).

Сначала умножим \( 2 \cdot 3.14 = 6.28 \). Затем умножим это значение на \( 12.5 \):
\( 6.28 \cdot 12.5 = 78.5 \, \text{см} \).

Так как мы получили исходное значение длины окружности, это подтверждает, что наши вычисления правильные.

Таким образом, радиус окружности равен:
\( R = 12.5 \, \text{см} \).