ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 19.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и проекции одного из катетов на гипотенузу.

1. AB = a, CD = b
2. AC = √(a^2 + b^2)
3. Построить прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC и катетом AB = a.

1. Дано: AB = a, CD = b. Требуется построить прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC и катетом AB = a.
2. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике справедливо соотношение: \(AC^2 = AB^2 + BC^2\). Подставляя известные значения, получаем: \(AC^2 = a^2 + b^2\), следовательно, \(AC = \sqrt{a^2 + b^2}\).
3. Откладываем отрезок AB = a на одной из сторон прямоугольника.
4. Из точки B восстанавливаем перпендикуляр BC такой, что \(BC = \sqrt{AC^2 — AB^2} = \sqrt{b^2}\).
5. Соединяем точки A и C, получая искомый прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC и катетом AB = a.