Учебник «Геометрия 8 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное и качественное пособие для школьников, которые изучают геометрию на продвинутом уровне. Он сочетает в себе доступное изложение теории, интересные задачи и структурированный подход к обучению. Этот учебник идеально подойдёт как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения, помогая ученикам развивать аналитическое мышление и уверенно справляться с задачами повышенной сложности.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 19.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Окружность, вписанная в трапецию \(ABCD\), касается боковых сторон \(AB\) и \(CD\) трапеции соответственно в точках \(K\) и \(M\). Докажите, что \(AK \cdot KB = CM — MD\).
Согласно условию задачи, окружность вписана в трапецию ABCD и касается ее боковых сторон AB и CD в точках K и M соответственно. Требуется доказать, что произведение отрезков АК и КВ равно произведению отрезков СМ и МD.
1) Проведем диагональ AC трапеции ABCD. Тогда треугольники АКС и DМС будут подобными, так как они имеют общий угол С и касательные АК и DM, проведенные из одной точки С.
2) Из подобия треугольников АКС и DМС следует, что отношение сторон АК/DM = СМ/СК.
3) Аналогично, треугольники BКD и АМС также подобны, так как имеют общий угол К и касательные ВК и АМ, проведенные из одной точки К.
4) Из подобия треугольников BКD и АМС следует, что отношение сторон ВК/АМ = СД/СМ.
5) Перемножая полученные отношения, получаем: АК·КВ = СМ·МD.
Таким образом, доказано, что произведение отрезков АК и КВ равно произведению отрезков СМ и МD.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!