ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 19.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Катет прямоугольного треугольника равен \(6 \, \text{см}\), а его проекция на гипотенузу — \(4 \, \text{см}\). Найдите гипотенузу.
1. Пусть гипотенуза треугольника равна \(c\), а катет \(a = 6\) см.
2. Согласно теореме о проекции катета на гипотенузу, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:
\(a=p\cdot c\)
где \(p\) — это длина проекции катета на гипотенузу, которая в данном случае равна 4 см.
3. Подставим известные значения:
\(6^2=4\cdot c\)
4. Решим полученное уравнение:
\(36 = 4 \cdot c\)
\(c=\frac{36}{4}=9\)
5. Ответ: гипотенуза равна 9 см.
1. Пусть гипотенуза треугольника равна \(c\), а катет \(a = 6\) см. Это означает, что один из катетов прямоугольного треугольника имеет длину 6 см.
2. Согласно теореме о проекции катета на гипотенузу, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство: \(a=p\cdot c\), где \(p\) — это длина проекции катета на гипотенузу. В данном случае \(p = 4\) см, то есть проекция одного из катетов на гипотенузу составляет 4 см.
3. Подставим известные значения в формулу: \(6^2=4\cdot c\). Это означает, что площадь квадрата, построенного на катете длиной 6 см, равна произведению длины проекции катета на гипотенузу (4 см) и длины самой гипотенузы \(c\). Таким образом, мы можем найти длину гипотенузы, решив это уравнение.
4. Решим полученное уравнение: \(36 = 4 \cdot c\). Разделив обе части уравнения на 4, получим: \(c=\frac{36}{4}=9\). Это означает, что длина гипотенузы равна 9 см.
5. Ответ: гипотенуза равна 9 см.
Подробное объяснение:
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема о проекции катета на гипотенузу: \(a=p\cdot c\), где \(a\) — длина катета, \(p\) — длина проекции катета на гипотенузу, и \(c\) — длина гипотенузы. В данном случае \(a = 6\) см и \(p = 4\) см. Подставив эти значения в формулу, мы получили уравнение \(6^2=4\cdot c\), которое отражает тот факт, что площадь квадрата, построенного на катете длиной 6 см, равна произведению длины проекции катета (4 см) и длины гипотенузы \(c\). Решив это уравнение, мы нашли, что длина гипотенузы \(c = 9\) см.
