ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 19.21 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В равнобокую трапецию можно вписать окружность. Докажите, что квадрат высоты этой трапеции равен произведению её оснований.

Квадрат высоты равнобокой трапеции равен произведению её оснований. Это можно доказать, используя свойства равнобокой трапеции и теорему Пифагора.

1. Пусть основания равнобокой трапеции равны a и b, а высота — h.
2. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a/2 и h, гипотенуза равна \(a/2 + b/2\).
3. Таким образом, \(h^2 = (a/2)^2 + (b/2)^2 = a^2/4 + b^2/4 = (a*b)/4\).
4. Следовательно, \(h^2 = ab\), то есть квадрат высоты равен произведению оснований равнобокой трапеции.
5. Данный результат совпадает с примером, приведенным в условии задачи.