ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 19.22 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит большую боковую сторону на отрезки длиной \(8 \, \text{см}\) и \(50 \, \text{см}\). Найдите периметр трапеции.

1. Дано, что в прямоугольную трапецию вписана окружность.
2. Точка касания делит большую боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 50 см.
3. Для нахождения периметра трапеции необходимо найти длины всех сторон.
4. Используя свойства вписанной окружности, находим:
\(AB = 40\) см, \(BC = 58\) см, \(CD = 40\) см, \(AD = 58\) см.
5. Таким образом, периметр трапеции равен \(P = AB + BC + CD + AD = 40 + 58 + 40 + 58 = 196\) см.

1. Дано, что в прямоугольную трапецию вписана окружность. Это означает, что противоположные стороны трапеции равны, а точка касания делит большую сторону на отрезки длиной 8 см и 50 см.
2. Используя свойства вписанной окружности, находим длины сторон трапеции:
— Большая основание трапеции (AB) равна сумме отрезков, на которые точка касания делит эту сторону, то есть \(AB = 8 + 50 = 58 см\).
— Меньшая основание трапеции (CD) равна меньшей боковой стороне, то есть \(CD = 40 см\).
— Боковые стороны трапеции (AD и BC) равны, так как противоположные стороны равны в вписанной окружности, то есть \(AD = BC = 58 см\).
3. Таким образом, периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон: \(P = AB + BC + CD + AD = 58 + 58 + 40 + 58 = 196 см\).
4. Чтобы найти периметр трапеции, мы сложили длины всех ее сторон: большого основания (AB), меньшего основания (CD) и двух боковых сторон (AD и BC).
5. Поскольку противоположные стороны трапеции равны, мы можем записать \(AB = 58 см\), \(CD = 40 см\), \(AD = BC = 58 см\).
6. Подставляя эти значения в формулу для периметра трапеции \(P = AB + BC + CD + AD\), получаем \(P = 58 + 58 + 40 + 58 = 196 см\).