ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 19.25 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На высотах \(BB_1\) и \(CC_1\) остроугольного треугольника \(ABC\) отметили соответственно точки \(B_2\) и \(C_2\) так, что \(\angle AB_2C = \angle AC_2B = 90^\circ\). Докажите, что \(AB_2 = AC_2\).

Согласно условию задачи, треугольник АВС является остроугольным, и точки В2 и С2 отмечены так, что ∠АВ2С = ∠АС2В = 90°. Следовательно, согласно теореме Пифагора, AB2 = AC2.

1. Треугольник АВС является остроугольным, так как ∠АВ2С = ∠АС2В = 90°.
2. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
3. В треугольнике АВ2С, гипотенуза АС = АВ2, а катеты — AB и BC2.
4. Следовательно, \(AB^2 + BC^2 = AC^2\).
5. Аналогично, в треугольнике АС2В, гипотенуза АВ = АС2, а катеты — AC и CB2.
6. Следовательно, \(AC^2 + CB^2 = AB^2\).
7. Сравнивая равенства в пунктах 4 и 6, получаем, что AB2 = AC2.

Таким образом, доказано, что AB2 = AC2.