ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 19.4 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна \(48 \, \text{см}\), а проекция одного из катетов на гипотенузу — \(36 \, \text{см}\). Найдите стороны данного треугольника.

Пусть \( ABC \) — прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине \( A \). Высота \( AH \) равна \( 48 \, \text{см} \). Гипотенуза \( BC \) делится на отрезки \( BH = 36 \, \text{см} \) и \( HC = x \, \text{см} \). Найдём \( BC \):

\( BC = BH + HC = 36 + x. \)

По теореме о высоте:

\( AH^2 = BH \cdot HC. \)

Подставляем значения:

\( 48^2 = 36 \cdot x \) \( \Rightarrow 2304 = 36x \) \( \Rightarrow x = \frac{2304}{36} = 64. \)

Теперь найдём \( BC \):

\( BC = BH + HC = 36 + 64 = 100 \, \text{см}. \)

Для катетов \( AB \) и \( AC \) используем проекции:

\( AB^2 = BH \cdot BC \) и \( AC^2 = HC \cdot BC. \)

Подставляем значения:

\( AB^2 = 36 \cdot 100 = 3600 \) \( \Rightarrow AB = \sqrt{3600} = 60 \, \text{см}. \)

\( AC^2 = 64 \cdot 100 = 6400 \) \( \Rightarrow AC = \sqrt{6400} = 80 \, \text{см}. \)

Стороны треугольника \( ABC \) равны: 60см,80см,100см

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в вершине A. Высота AH, проведенная из вершины A на гипотенузу BC, равна 48 см. Гипотенуза BC делится на два отрезка: BH = 36 см и HC = 64 см.

Для нахождения длины гипотенузы BC используем формулу: BC = BH + HC. Подставляя известные значения, получаем: BC = 36 + 64 = 100 см. Таким образом, длина гипотенузы BC составляет 100 см.

Для нахождения длины катета AB применяем теорему Пифагора, согласно которой в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Следовательно, AB^2 = BH * BC. Подставляя значения, получаем: AB^2 = 36 * 100 = 3600. Извлекая квадратный корень, находим: AB = √3600 = 60 см. Таким образом, длина катета AB равна 60 см.

Для нахождения длины катета AC также применяем теорему Пифагора: AC^2 = HC * BC. Подставляя значения, получаем: AC^2 = 64 * 100 = 6400. Извлекая квадратный корень, находим: AC = √6400 = 80 см. Таким образом, длина катета AC равна 80 см.

Итак, рассмотрим процесс решения более подробно. Сначала мы определили длину гипотенузы BC, используя формулу BC = BH + HC. Подставив известные значения BH = 36 см и HC = 64 см, мы получили BC = 36 + 64 = 100 см.

Далее, для нахождения длины катета AB, мы применили теорему Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, AB^2 = BH * BC. Подставив значения BH = 36 см и BC = 100 см, мы получили AB^2 = 36 * 100 = 3600. Извлекая квадратный корень, находим AB = √3600 = 60 см.

Аналогичным образом, для нахождения длины катета AC, мы также применили теорему Пифагора: AC^2 = HC * BC. Подставив значения HC = 64 см и BC = 100 см, получили AC^2 = 64 * 100 = 6400. Извлекая квадратный корень, находим AC = √6400 = 80 см.

Таким образом, стороны треугольника ABC равны: AB = 60 см, AC = 80 см, BC = 100 см.