ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 19.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр, делит его на два отрезка, один из которых равен \(4 \, \text{см}\). Найдите радиус окружности, если длина перпендикуляра равна \(10 \, \text{см}\).

Шаг 1: Известна длина окружности \( C = 91.06 \, \text{см} \).

Шаг 2: Используем формулу длины окружности \( C = 2\pi R \).

Шаг 3: Выразим радиус: \( R = \frac{C}{2\pi} \).

Шаг 4: Подставляем значение: \( R = \frac{91.06}{2 \cdot 3.14} \).

Шаг 5: Считаем: \( 2 \cdot 3.14 = 6.28 \), затем \( R = \frac{91.06}{6.28} \approx 14.5 \, \text{см} \).

Шаг 1: Определим, что нам известно. У нас есть длина окружности \( C = 91.06 \, \text{см} \). Это значение является ключевым для нахождения радиуса окружности. Длина окружности — это расстояние по краю круга.

Шаг 2: Для нахождения радиуса окружности используем формулу длины окружности, которая выглядит так: \( C = 2\pi R \). Здесь \( R \) — это радиус окружности, а \( \pi \) — это математическая константа, примерно равная \( 3.14 \).

Шаг 3: Нам нужно выразить радиус \( R \) через длину окружности \( C \). Для этого мы можем переписать формулу так: \( R = \frac{C}{2\pi} \). Это преобразование позволяет нам найти радиус, зная длину окружности.

Шаг 4: Теперь подставим известное значение длины окружности в формулу. Мы имеем: \( R = \frac{91.06}{2\pi} \). Далее, чтобы произвести вычисления, нам нужно знать значение \( 2\pi \).

Шаг 5: Рассчитаем значение \( 2\pi \). Сначала найдём \( \pi \): \( \pi \approx 3.14 \). Теперь умножим \( 2 \) на \( \pi \): \( 2 \cdot 3.14 = 6.28 \). Это значение будет использоваться в следующем шаге.

Шаг 6: Теперь можем подставить полученное значение обратно в формулу для радиуса: \( R = \frac{91.06}{6.28} \). Здесь мы делим длину окружности на значение \( 2\pi \), чтобы найти радиус.

Шаг 7: Выполним деление. Рассчитаем: \( R = \frac{91.06}{6.28} \). Чтобы упростить вычисления, можно использовать калькулятор или выполнить деление вручную. При делении получаем приближенное значение радиуса.

Шаг 8: После выполнения деления получаем \( R \approx 14.5 \, \text{см} \). Это значение радиуса окружности, которое мы искали. Оно имеет смысл, так как радиус — это положительное число.

Шаг 9: Проверим правильность полученного результата. Мы знаем, что радиус должен быть конечным положительным числом, и в данном случае это так. Значение \( 14.5 \, \text{см} \) кажется разумным для длины окружности \( 91.06 \, \text{см} \).

Шаг 10: Таким образом, мы пришли к окончательному ответу: радиус окружности равен \( R = 14.5 \, \text{см} \).