ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите углы параллелограмма ABCD, если \(BD \perp AB\) и \(BD = AB\).

1. Так как угол между BD и AB равен 90°, и BD = AB, то треугольник ABD является прямоугольным и равнобедренным. Следовательно, углы при основании равны.
2. Обозначим угол ∠ABD = 45°, так как треугольник равнобедренный.
3. Используя свойство параллелограмма, что сумма смежных углов равна 180°, находим ∠DAB = 180° — 45° = 135°.
4. Так как противоположные углы в параллелограмме равны, то ∠BCD = 135°.
5. Так как смежные углы в параллелограмме равны, и ∠DAB = 135°, то ∠CDB = 45°.

Ответ:
∠DAB = \(135^\circ\)
∠ABC = \(45^\circ\)
∠BCD = \(135^\circ\)
∠CDB = \(45^\circ\)

Решение:

1. Дано, что угол между BD и AB равен 90°, так как BD ⊥ AB. Также известно, что BD = AB, следовательно, треугольник ABD является прямоугольным и равнобедренным. Поэтому углы при основании равны.

2. Обозначим угол ∠ABD = 45°. Это следует из того, что треугольник равнобедренный, и углы при основании равны. Таким образом, ∠ABD = ∠ADB = 45°.

3. Найдем угол ∠DAB, который является углом в параллелограмме ABCD. В любом параллелограмме сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠DAB + ∠ABC = 180°. Поскольку ∠ABC = 45°, то ∠DAB = 180° — 45° = 135°.

4. Угол ∠BCD является углом в противоположной вершине параллелограмма, а противоположные углы в параллелограмме равны. Таким образом, ∠BCD = 135°.

5. Угол ∠CDB равен 45°, так как смежные углы в параллелограмме равны, а угол ∠DAB = 135°.

Ответ:
∠DAB = 135°
∠ABC = 45°
∠BCD = 135°
∠CDB = 45°