ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Один из углов параллелограмма равен \(45°\). Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равна \(3 см\) и делит сторону параллелограмма пополам. Найдите эту сторону параллелограмма и углы, которые образует диагональ, соединяющая вершины тупых углов, со сторонами параллелограмма.

Дано, что один из углов параллелограмма равен \(\angle ABC = 45°\), и высота параллелограмма \(h = 3\) см делит сторону пополам. Тогда длина диагонали \(BD\) равна \(\sqrt{2} \cdot 3 = \sqrt{18} = 4.24\) см, а угол \(\angle BDC = 90°\).

Хорошо, рассмотрим задачу более подробно с разъяснениями:

1. Дано, что один из углов параллелограмма равен \(\angle ABC = 45°\). Также дана высота параллелограмма \(h = 3\) см, которая проведена из вершины тупого угла и делит сторону параллелограмма пополам.

2. Нужно найти стороны параллелограмма и углы, которые образует диагональ \(BD\), соединяющая вершины тупых углов, со сторонами параллелограмма.

3. Из условия задачи мы видим, что \(\angle ABC = 45°\).

4. Применяем свойства параллелограмма. Параллелограмм, в котором одна из сторон образует угол \(45°\), является равнобедренным трапецидом.

5. Учитывая, что высота \(h = 3\) см, и она делит сторону пополам, мы можем вычислить длину диагонали \(BD\) и расстояние между её точками.

6. Применяя теорему о равнобедренных трапециях, мы можем выразить результат для длины диагонали: \(BD = \sqrt{2} \cdot 3 = \sqrt{18} = 4.24\) см.

7. Таким образом, длина диагонали \(BD\) составляет примерно \(4.24\) см.

8. Следовательно, угол \(\angle BDC = 90°\), так как диагональ перпендикулярна к двум сторонам параллелограмма.