ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В параллелограмме ABCD \(LC = 30°\), высота ВН, проведённая к стороне CD, равна \(7 см\), а периметр параллелограмма равен \(46 см\). Найдите стороны параллелограмма.

В параллелограмме ABCD угол ∠C = 30°, высота ВН = 7 см, периметр параллелограмма Р = 46 см. Используя формулу \(BC = 2 \cdot BD\), где BD — половина стороны параллелограмма, и формулу \(P = 2 \cdot (BC + CD)\), получаем, что сторона ВС = 9 см, а сторона АВ = 14 см.

Решение:

1. В параллелограмме ABCD угол ∠C = 30°, высота ВН = 7 см, периметр параллелограмма Р = 46 см.
2. Сначала, из условия задачи, найдём сторону ВС. Известно, что угол ∠C = 30°, а высота ВН проведена к стороне CD. Рассмотрим треугольник BCD, в котором ∠C = 30° и высота ВН = 7 см. Используем формулу для нахождения стороны параллелограмма через высоту и угол:
BC = 2 · BD
Где BD — это расстояние от точки В до точки D, равное половине стороны параллелограмма.
3. Теперь воспользуемся известной формулой для периметра параллелограмма: P = 2 · (BC+CD)
Где Р = 46 см — периметр параллелограмма, а стороны ВС и CD — его стороны.
4. Подставляем известные значения:
46 = 2 · (BC + 14)
Решаем уравнение: 46 = 2 · (BC + 14) 46 = 2BC + 28 46 — 28 = 2BC 18 = 2BC BC = 9 см
5. Таким образом, сторона ВС параллелограмма равна 9 см.
6. Сторону АВ мы можем вычислить, зная её соотношение с высотой и углом: AB = 14 см.

Ответ: стороны параллелограмма равны АВ = 14 см и ВС = 9 см.