ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что любой отрезок, который проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма и концы которого принадлежат противолежащим сторонам параллелограмма, делится этой точкой пополам.

Ответ: OP = OQ, то есть отрезок \(PQ\) делится точкой \(O\) пересечения диагоналей параллелограмма ABCD пополам.

Решение:

1. Пусть параллелограмм ABCD, где O — точка пересечения диагоналей AC и BD.
2. Рассмотрим отрезок PQ, который проходит через точку O, при этом P и Q — концы отрезка, лежащие на противоположных сторонах параллелограмма.
3. Докажем, что OP = OQ.
4. Пусть угол ∠OBC = ∠OAC (углы между диагоналями равны, так как они пересекаются в точке O).
5. Из этого следует, что треугольник OBC и треугольник OAC равны по углам, а следовательно, OP = OQ.
6. Таким образом, отрезок PQ, проходящий через точку пересечения диагоналей параллелограмма и имеющий концы на противоположных сторонах, делится точкой O пополам.
Ответ: OP = OQ, то есть отрезок делится точкой пересечения диагоналей пополам.