ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Периметр параллелограмма ABCD равен \(24 см\), \(LABC = 160°\), диагональ АС образует со стороной AD угол \(10°\). Найдите стороны параллелограмма.

Дано: периметр параллелограмма ABCD равен P = 24 см, угол ∠ABC = 160°, и диагональ AC образует угол ∠AD = 10° со стороной AD. Требуется найти длины сторон параллелограмма.

1) Согласно свойствам параллелограмма, сумма углов на одной стороне равна 180°, поэтому ∠DAB = 180° — ∠ABC = 180° — 160° = 20°.
2) Так как диагональ AC образует угол 10° со стороной AD, то ∠DAB = 10°.
3) Учитывая, что сумма углов в параллелограмме равна 180°, ∠BCD = 180° — 160° = 20°.
4) Периметр параллелограмма P = 2 · (AB + BC), и он равен 24 см, значит AB + BC = 12.
5) Пусть AB = BC = x, тогда 2x = 12, откуда x = 6 см.

Таким образом, длины сторон параллелограмма ABCD равны: AB = BC = 6 см.

1. Параллелограмм ABCD, периметр которого равен Р = 24 см, угол ∠ABC = 160°, и диагональ AC образует угол ∠AD = 10° со стороной AD, требуется найти длины сторон параллелограмма.

2. Пояснение:
Известно, что сумма углов на одной стороне параллелограмма всегда равна 180°. То есть, ∠DAB + ∠ABC = 180°. В нашем случае ∠ABC = 160°, значит, ∠DAB= 180° — 160° = 20°.

3. Диагональ AC образует угол 10° с прямой стороной AD. Следовательно, ∠DAB = 10°.

4. Учитывая, что сумма углов в параллелограмме всегда равна 180°, угол ∠BCD=180°-160°=20°.

5. Так как Р = 2 · (AB + BC) и периметр равен 24 см, можно записать уравнение:
24 = 2 · (AB + BC).
Отсюда, AB + BC = 12.

6. Пусть AB = BC. Тогда у нас получается:
AB + BC = 12 ⇒ 2 · AB = 12 ⇒ AB = 6 см.

7. Таким образом, длины сторон параллелограмма:
AB = BC = 6 см.