ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вне параллелограмма ABCD проведена прямая, параллельная его диагонали BD. Эта прямая пересекает прямые AB, ВС, CD и AD в точках E, M, F и К соответственно. Докажите, что \(MK = EF\).

Из свойств параллелограмма следует, что отрезки MK и EF равны, так как они являются половинами диагоналей параллелограмма ABCD.

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD, в который проведена прямая, параллельная диагонали BD.
2. Эта прямая пересекает стороны AB, BC, CD и AD в точках E, M, F и K соответственно.
3. Из свойств параллелограмма известно, что противоположные стороны АВ и CD, а также AC и BD равны. Следовательно, ВЕ = DF.
4. Так как прямая, проведенная параллельно диагонали, делит параллелограмм пополам, то \(AM = MK\) и \(AE = EF\).
5. Рассмотрим треугольники ABEM и ADFK. Так как ВЕ = DF и углы при параллельных прямых равны, то треугольники ABEM и ADFK равны по двум углам и одной стороне.
6. Из равенства треугольников следует, что \(MK = EF\).

Ответ: \(MK = EF\).