ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Периметр параллелограмма равен 112 см. Найдите его стороны, если: 1) одна из них на 12 см меньше другой; 2) две его стороны относятся как 5 : 9.

Решение 1:
Пусть одна сторона параллелограмма равна \(z\), а другая сторона \(x — 12\). Периметр параллелограмма \(P = 112\), то есть:
\(P = 2(z + (x — 12)) = 112\)
Упростив выражение, получаем:
\(2(2x — 12) = 112\)
\(4x — 24 = 112\)
\(4x = 136\)
\(x = 34\)
Таким образом, одна сторона равна 34 см, а другая 34 — 12 = 22 см.

Решение 2:
Пусть одна сторона равна \(5x\), а другая \(9x\). Периметр равен 112 см, то есть:
\(P = 2(5x + 9x) = 112\)
Упростив выражение, получаем:
\(2(14x) = 112\)
\(28x = 112\)
\(x = 4\)
Следовательно, одна сторона равна \(5 \cdot 4 = 20\) см, а другая \(9 \cdot 4 = 36\) см.

Ответ: В первом случае стороны параллелограмма равны 34 см и 22 см, во втором — 20 см и 36 см.

Решение 1:

Пусть одна сторона параллелограмма равна \(z\), а другая сторона равна \(x — 12\). Периметр параллелограмма обозначается как \(P\) и равен 112 см. Формула для вычисления периметра параллелограмма выглядит следующим образом:

\(P = 2(z + (x — 12))\).

Подставляем значение периметра:

\(2(z + (x — 12)) = 112\).

Теперь упростим уравнение. Сначала разделим обе стороны на 2:

\(z + (x — 12) = 56\).

Теперь раскрываем скобки:

\(z + x — 12 = 56\).

Добавим 12 к обеим сторонам уравнения:

\(z + x = 68\).

Теперь выразим \(z\) через \(x\):

\(z = 68 — x\).

Теперь подставим это значение в уравнение для периметра. Мы знаем, что одна сторона равна \(z\), а другая \(x — 12\). Подставим:

\(P = 2((68 — x) + (x — 12)) = 112\).

Упрощаем:

\(2(68 — x + x — 12) = 112\),
\(2(68 — 12) = 112\),
\(2 \cdot 56 = 112\).

Теперь упростим это:

\(112 = 112\).

Это уравнение верно, и мы можем найти значение \(x\). Зная, что \(z = 68 — x\), подставим \(x = 34\):

\(z = 68 — 34 = 34\).

Таким образом, одна сторона равна 34 см, а другая сторона равна \(34 — 12 = 22\) см.

Решение 2:

Теперь рассмотрим второй случай. Пусть одна сторона параллелограмма равна \(5x\), а другая \(9x\). Периметр также равен 112 см, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\(P = 2(5x + 9x) = 112\).

Упрощаем уравнение:

\(2(14x) = 112\).

Теперь разделим обе стороны на 2:

\(14x = 56\).

Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{56}{14} = 4\).

Теперь можем найти длины сторон. Одна сторона равна:

\(5x = 5 \cdot 4 = 20\) см,

а другая сторона:

\(9x = 9 \cdot 4 = 36\) см.

Таким образом, в первом случае стороны параллелограмма равны 34 см и 22 см, а во втором случае — 20 см и 36 см.