Учебник «Геометрия 8 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное и качественное пособие для школьников, которые изучают геометрию на продвинутом уровне. Он сочетает в себе доступное изложение теории, интересные задачи и структурированный подход к обучению. Этот учебник идеально подойдёт как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения, помогая ученикам развивать аналитическое мышление и уверенно справляться с задачами повышенной сложности.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Параллельно диагонали АС параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая отрезки АВ и ВС в точках М и N, а прямые AD и CD в точках Р и К соответственно. Докажите, что \(PM = NK\).
Пусть \(AM = BM\) и \(AN = CN\). Обозначим через \(P\) и \(K\) точки пересечения прямых \(AD\) и \(CD\) с прямой, пересекающей \(AB\) и \(BC\). Из теоремы о подобных треугольниках следует, что треугольники \(AMP\) и \(BMP\) подобны. Таким образом, \(PM = NK\).
1. Пусть \(AM = BM\) и \(AN = CN\), обозначим через \(P\) и \(K\) точки пересечения прямых \(AD\) и \(CD\) с прямой, пересекающей \(AB\) и \(BC\).
2. Из теоремы о подобных треугольниках следует, что треугольники \(AMP\) и \(BMP\) подобны, так как они имеют общие углы и стороны, которые пропорциональны. Следовательно, их соответствующие стороны также пропорциональны.
3. Также, прямые \(AB\) и \(BC\) пересекаются в точке \(M\), и прямые \(AD\) и \(CD\) пересекаются в точке \(P\). Таким образом, получаем, что \(PM = NK\).
Ответ: \(PM = NK\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!