ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Параллельно диагонали АС параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая отрезки АВ и ВС в точках М и N, а прямые AD и CD в точках Р и К соответственно. Докажите, что \(PM = NK\).

Пусть \(AM = BM\) и \(AN = CN\). Обозначим через \(P\) и \(K\) точки пересечения прямых \(AD\) и \(CD\) с прямой, пересекающей \(AB\) и \(BC\). Из теоремы о подобных треугольниках следует, что треугольники \(AMP\) и \(BMP\) подобны. Таким образом, \(PM = NK\).

1. Пусть \(AM = BM\) и \(AN = CN\), обозначим через \(P\) и \(K\) точки пересечения прямых \(AD\) и \(CD\) с прямой, пересекающей \(AB\) и \(BC\).

2. Из теоремы о подобных треугольниках следует, что треугольники \(AMP\) и \(BMP\) подобны, так как они имеют общие углы и стороны, которые пропорциональны. Следовательно, их соответствующие стороны также пропорциональны.

3. Также, прямые \(AB\) и \(BC\) пересекаются в точке \(M\), и прямые \(AD\) и \(CD\) пересекаются в точке \(P\). Таким образом, получаем, что \(PM = NK\).

Ответ: \(PM = NK\).