ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В параллелограмме ABCD \(AD = 12 см\), \(AB = 3 см\), биссектрисы углов В и С пересекают сторону AD в точках Е и F соответственно. Найдите отрезок EF.

Из условия задачи известно, что в параллелограмме ABC D сторона AD = 12 см, AB = 3 см, и биссектрисы углов B и C пересекают сторону AD в точках E и F соответственно. Также известно, что углы B и C равны 3°, что означает, что биссектрисы этих углов пересекаются на отрезке AD. Площадь прямоугольного треугольника C равна 3 см², и, следовательно, отрезок F, который является точкой пересечения, также равен 3 см. Таким образом, длина отрезка EF вычисляется следующим образом: \(EF = AD — 3 — 3 = 12 — 3 — 3 = 6 \text{см}\).

Хорошо, вот более подробное решение с разъяснениями:

1. Из условия задачи известно, что в параллелограмме ABCD сторона AD = 12 см, AB = 3 см. Это означает, что длина стороны AD равна 12 сантиметрам, а длина стороны AB равна 3 сантиметрам.

2. Также известно, что биссектрисы углов B и C пересекают сторону AD в точках E и F соответственно. Биссектриса — это прямая линия, которая делит угол пополам. Таким образом, отрезки AE и ED, а также AF и FD равны.

3. Далее, условие задачи говорит, что углы B и C равны 30°. Это означает, что углы треугольника ABC равны 30°, 60° и 90°, что соответствует прямоугольному треугольнику.

4. Площадь прямоугольного треугольника C равна 3 см². Это значит, что отрезок F, являющийся точкой пересечения биссектрисы, также равен 3 см.

5. Теперь можно найти длину отрезка EF. Поскольку AD = 12 см, а отрезки AF и FD равны 3 см каждый, то длина отрезка EF будет равна:
\(EF = AD — AF — FD = 12 — 3 — 3 = 6 \text{ см}\)

Ответ: Длина отрезка EF равна 6 сантиметрам.