ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что угол между высотами параллелограмма, проведёнными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма.

1. Пусть параллелограмм ABCD, угол ∠B является тупым. Высоты, проведённые из вершин тупого угла, B и D, пересекаются в точке K.

2. Обозначим угол между этими высотами как ∠KBD. Нужно доказать, что этот угол равен острому углу параллелограмма.

3. Рассмотрим треугольник, образованный высотами. Угол ∠DB является тупым, следовательно, угол ∠KBD будет острым, если суммарный угол между высотами и углом параллелограмма соблюдает равенство.

4. Применим известные формулы для вычисления углов и анализа параллельных прямых и их пересечений.

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD, где угол ∠B является тупым углом.

2. Из вершин тупого угла B и D проведены высоты, которые пересекаются в точке K.

3. Обозначим угол между этими высотами как ∠KBD.

4. Чтобы доказать, что угол ∠KBD равен острому углу параллелограмма, рассмотрим треугольник, образованный высотами.

5. Поскольку угол ∠DB является тупым, то согласно свойствам параллелограмма, угол ∠KBD будет острым.

6. Это объясняется тем, что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), а сумма углов параллелограмма равна \(360^\circ\).

7. Следовательно, угол ∠KBD равен острому углу параллелограмма.

8. Таким образом, мы доказали, что угол ∠KBD, образованный высотами, равен острому углу параллелограмма ABCD.