ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что угол между высотами параллелограмма, проведёнными из вершины острого угла, равен тупому углу параллелограмма.

Рассмотрим параллелограмм, в котором проведены высоты из вершин острого угла. Обозначим угол между высотами как \(KLM\), и он должен быть равен тупому углу параллелограмма \(ABC\). Выразим три угла, образующиеся при пересечении высот: \(KLM = KBC + LBC + 2BDC\). Подставив известные значения, получим: \(KLM = 90° + KBC + 90° — 2BDC\). Упростив выражение, имеем: \(KLM = 90° + 180° + 90° — ABC\). Учитывая, что сумма всех углов в параллелограмме равна 360°, и \(ABC\) — угол между параллельными прямыми, получаем: \(KLM = ABC\). Таким образом, угол между высотами параллелограмма равен тупому углу параллелограмма.

1. Рассмотрим параллелограмм, в котором проведены высоты из вершин острого угла.

2. Обозначим угол между высотами как \(KLM\), и он должен быть равен тупому углу параллелограмма \(ABC\).

3. Выразим три угла, образующиеся при пересечении высот:
\(KLM = KBC + LBC + 2BDC\)

4. Подставим известные значения углов:
\(KLM = 90° + KBC + 90° — 2BDC\)

5. Упростим выражение:
\(KLM = 90° + 180° + 90° — ABC\)

6. Учитывая, что сумма всех углов в параллелограмме равна 360°, и \(ABC\) — угол между параллельными прямыми, получаем:
\(KLM = ABC\)

Таким образом, угол между высотами параллелограмма равен тупому углу параллелограмма.