ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Угол между высотами параллелограмма, проведёнными из вершины острого угла, в \(4\) раза больше этого угла. Найдите углы параллелограмма.

Пусть угол ZD = \(x\). Тогда угол ∠B = 4\(x\), так как угол между высотами в 4 раза больше угла D.
Сумма углов в параллелограмме всегда равна 180°, потому что соседние углы в параллелограмме дополняют друг друга до прямого угла. Получаем уравнение:
\(x + 4x = 180°\)
Решив его, находим \(x = 36°\), и угол ∠B = 144°. Таким образом, углы параллелограмма равны 36° и 144°.

1. Пусть угол ZD = \(z\), где \(z\) — это угол в параллелограмме, о котором нам известно, что угол между высотами LB = 4\(z\).
2. Теорема о параллелограмме: сумма двух смежных углов в параллелограмме всегда равна 180°. Это свойство параллелограмма: если угол ∠D, а соседний угол ∠B, то они должны в сумме давать прямой угол. Это свойство даёт нам уравнение:
\(x + 4x = 180°\)
3. Решим это уравнение:
\(5x = 180°\)
Теперь разделим обе стороны на 5:
\(x = 36°\)
4. Зная, что угол ∠B = 4\(x\), подставим значение \(x\) в это выражение:
\(∠B = 4 \cdot 36° = 144°\)
5. По свойству параллелограмма противоположные углы равны. Следовательно, угол ∠C также будет равен 36°, а угол ∠A будет равен 144°.

Ответ: углы параллелограмма — 36° и 144°.