ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Угол между высотами параллелограмма, проведёнными из вершины тупого угла, равен \(30°\). Найдите периметр параллелограмма, если его высоты равны \(4 см\) и \(6 см\).

1. Пусть одна сторона параллелограмма равна AB = 8 см.
2. Периметр параллелограмма можно найти по формуле:
P = 2 × (AB + BC)
где AB и BC — это смежные стороны параллелограмма. Подставляем значение:
P = 2 × (8 + 12) = 40 см

1. Пусть в параллелограмме ABCD высоты из вершин A и C составляют угол 30°. Мы знаем, что высоты параллелограмма равны 4 см и 6 см.
2. Рассмотрим треугольник ABC с углом 30° между сторонами. Так как sin(30°) = 1/2, получаем:
BC = 2 × AB × sin(30°)
BC = 2 × 8 × 1/2 = 8 см
3. Сначала из треугольника ABC вычисляем длину стороны BC с использованием теоремы о соотношении сторон.
4. Теперь, зная длины сторон AB = 8 см и BC = 12 см, можем найти периметр параллелограмма по формуле:
P = 2 × (AB + BC) = 2 × (8 + 12) = 40 см

Ответ: P = 40 см.