ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Высоты параллелограмма, проведённые из вершины острого угла, образуют угол \(150°\), стороны параллелограмма равны \(10 см\) и \(18 см\). Найдите высоты параллелограмма.

\(h = 18 — \sin(30°) = 18 — \frac{1}{2} = 9\text{ см}\)
Ответ: 9 см.

Для решения задачи, рассмотрим параллелограмм, в котором из вершины острого угла проведены высоты, образующие угол 150°, и стороны параллелограмма равны 10 см и 18 см. Требуется найти высоту параллелограмма.

1. Дано: углы \(\angle B = 150°\), стороны параллелограмма \(AB = 10 \text{ см}, BC = 18 \text{ см}\).

2. Для поиска высоты параллелограмма воспользуемся формулой площади параллелограмма. Площадь параллелограмма можно выразить через сторону и высоту:
\(S = AB \cdot h\)
где \(h\) — высота, проведенная из вершины \(A\) на сторону \(BC\).

3. Нам нужно найти высоту \(h\). Для этого будем использовать угол между сторонами параллелограмма, так как его синус поможет нам связать стороны и высоту. Угол \(\angle ZB = 150°\), следовательно, угол между высотой и стороной параллелограмма равен:
\(\angle ZA = 180° — 150° = 30°\)

4. Для нахождения высоты используем тригонометрическую формулу для высоты параллелограмма, основанную на синусе угла между его сторонами:
\(h = BC \cdot \sin(30°)\)

5. Так как \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), подставляем это значение в формулу:
\(h = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 \text{ см}\)

Ответ: высота параллелограмма равна 9 см.