ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные его боковым сторонам. Докажите, что периметр образовавшегося четырёхугольника равен сумме боковых сторон данного треугольника.

1. Пусть точка М — произвольная точка основания равнобедренного треугольника.
2. Проведем прямые, параллельные боковым сторонам АВ и ВС.
3. Из доказательства, что образуется четырехугольник, периметр которого равен сумме боковых сторон треугольника, получается, что:
P = AB + BC

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, где основание АС — это основание треугольника, а боковые стороны равны. Через точку основания проведены прямые, параллельные боковым сторонам АВ и ВС.
2. Образуется новый четырехугольник MK BN, где М — точка основания, К — пересечение одной из прямых с ВС, а N — точка пересечения второй прямой с боковой стороной треугольника.
Теперь, чтобы доказать, что периметр образованного четырехугольника равен сумме боковых сторон треугольника, будем рассматривать его элементы:
• Из свойства параллельных прямых (параллельность прямых МК и ВИ с боковыми сторонами АВ и ВС), можно сделать вывод, что отрезки МК и BN равны.
• Следовательно, МК = АВ и BN = ВС.
Теперь складываем все стороны четырехугольника:
P(MK BN) = MK + BN + KN + CM
Поскольку прямые параллельны, и пересечение этих прямых с боковыми сторонами приводит к равенству соответствующих отрезков, мы получаем:
P(MK BN) = AB + BC
Таким образом, периметр четырехугольника равен сумме боковых сторон равнобедренного треугольника АВ и ВС.