ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Через каждую вершину треугольника АВС проведена прямая, параллельная противолежащей стороне. Сумма периметров всех образовавшихся параллелограммов равна \(100 см\). Найдите периметр треугольника АВС

1. Через каждую вершину треугольника ABC проведена прямая, параллельная противоположной стороне.
2. Сумма периметров всех образующихся параллелограммов равна 100 см.
3. Периметр треугольника ABC равен 25 см.
100 см.

1. Пусть в треугольнике ABC проведена прямая через каждую вершину, параллельная противоположной стороне. Это образует 3 параллелограмма.
2. Из условия задачи известно, что сумма периметров всех образующихся параллелограммов равна 100 см. Обозначим периметр одного параллелограмма как P_параллелограмма. Поскольку периметры всех параллелограммов одинаковы (параллельные стороны имеют одинаковую длину), можно записать:
3 * P_параллелограмма = 100
3. Отсюда находим P_параллелограмма:
P_параллелограмма = 100 / 3 = 25 см
4. Периметр треугольника ABC состоит из 4 частей, так как 3 части уже использованы для параллелограммов. Таким образом, периметр треугольника ABC будет равен 4 части:
P_ABC = 4 * 25 = 100 см
5. Ответ: периметр треугольника ABC равен