ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка пересечения биссектрис двух соседних углов параллелограмма принадлежит его стороне. Найдите отношение соседних сторон параллелограмма.

1. Пусть точка пересечения биссектрис углов ΔABC и ΔBCD будет точкой P, которая лежит на одной из сторон параллелограмма.
2. Согласно теореме о биссектрисах, отношение сторон параллелограмма, которые пересекаются в точке P, будет равно 1:2. То есть, AB : BC = 1 : 2.

1. Пусть в параллелограмме точка пересечения биссектрис углов ΔABC и ΔBCD является точкой P. Эта точка принадлежит одной из сторон параллелограмма.
2. Применим теорему о биссектрисах: она гласит, что если две биссектрисы углов параллелограмма пересекаются в какой-то точке, то отношение длин сегментов, на которые эти биссектрисы делят стороны параллелограмма, будет равно отношению длин этих сторон.
3. Обозначим длины сторон параллелограмма как AB и BC. Пусть точка пересечения биссектрис делит сторону AB на два отрезка AP и PB, а сторону BC на два отрезка BP и PC.
4. Согласно теореме о биссектрисах, мы получаем следующее отношение:
\(
\frac{AP}{AB} = \frac{PB}{BC}
\)
Так как биссектрисы делят стороны в определенном соотношении, это также даёт нам результат:
\(AB : BC = 1 : 2\)
5. Таким образом, отношения сторон параллелограмма, пересекаемых биссектрисами, равно 1 : 2.

Ответ: AB : BC = 1 : 2.