ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На стороне ВС параллелограмма ABCD существует такая точка М, что \(ВМ = MD = CD\). Найдите углы параллелограмма, если \(AD = BD\).

Из условия задачи следует, что треугольники BMD и DBC являются равнобедренными. С помощью углов, равных между этими треугольниками, и свойств параллелограмма мы получаем, что угол LDBC = 60°, а угол ZBCD = 120°.

1. Мы знаем, что ВМ = MD = CD, то есть точка М делит сторону ВС на три равные части, образуя два равнобедренных треугольника BMD и DBC.
2. В треугольнике BM D углы ZBMD и ZM DB равны, так как они образуют равнобедренный треугольник, а следовательно:
\(LBMD = MDB\)
3. Угол ZBDC = 180° — ZBMD — ZMDB. Так как AD = BD, TO треугольник ABD равнобедренный, а значит \(ZABD = LADB\).
4. Используем свойство параллелограмма, в котором противоположные углы равны, и получаем, что \(ZBCD = 120°\).
5. Таким образом, угол LDBC = 60°, так как сумма углов в треугольнике BCD равна 180°.

Итак, углы параллелограмма ABC D равны 60° и 120°.