ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.34 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов А и D делят сторону ВС на три равных отрезка. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен \(40 см\).

Периметр параллелограмма равен 40 см. Сначала обозначим сторону ВС = x. Бисектрисы углов А и D делят сторону ВС на три равных отрезка, то есть ВЕ = EF=FC= \(x/3\). В параллелограмме противолежащие стороны равны, то есть АВ = CD и AD = ВС. Периметр выражается как:

\(P=2\cdot AB+2\cdot BC=40\)

Подставляем АВ = 20 — x и ВС = x:

\(2 \cdot (20 — x) + 2 \cdot x=40\)

Упростим уравнение:

\(40-2x+ 2x =40\)

Ответ:
ВС = 15 см, АВ = 5 см

1. Обозначим точки пересечения бискесктрис с стороной ВС как Е и F. Так как бискеактрисы углов А и D делят сторону ВС на три равных отрезка, получаем, что ВЕ = EF = FC. Пусть ВС = m. Тогда BE — EF = FC = \(
\frac{m}{3}
\).
2. В параллелограмме противолежащие стороны равны, то есть AB = CD и AD = ВС. Теперь, зная, что АВ = AD, можем выразить периметр через стороны параллелограмма: P = 2 · АВ + 2 · ВС = 40 см.
3. Поставим в уравнение выражение для АВ и ВС:
P = 2 · AB + 2 · \(
\frac{m}{3}
\) = 40
2 · AB + \(
\frac{2m}{3}
\) = 40
AB + \(
\frac{m}{3}
\) = 20
AB = \(
20 — \frac{m}{3}
\)
4. Используем отношение сторон AB = CD и то, что ВС = x, и подставим в уравнение для периметра:
2 · (\(20 — \frac{x}{3}\)) + 2 · x = 40
Решим это уравнение:
40 — 2x + 2x = 40
Ответ:
ВС = 15см, АВ = 5см
Таким образом, стороны параллелограмма равны АВ = 5 см и ВС = 15 см.