ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.37 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке М, а биссектриса угла АМС проходит через точку D. Найдите углы параллелограмма, если \(ZMDC = 45°\).

1. Из условия задачи, угол \(M DC = 45°\), следовательно, угол \(LAMC = 2 \cdot LMDC = 2 \cdot 45° = 90°\).

2. По теореме о биссектрисах, угол \(LABC = ZMBC\). Так как угол \(ZAMC = 90°\), то угол \(ZABC = ZMBC = 60°\).

3. Параллелограмм имеет противолежащие углы равными, следовательно, угол \(ZA = 40 = 60°\), а угол \(ZB = ZD = 120°\).

Ответ:
· \(ZA = 60°\),
· \(ZB = 120°\),
· \(ZC = 60°\),
· \(ZD = 120°\).

1. Биссектриса угла ДА параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке М, а биссектриса угла LАMC проходит через точку D. Найдите углы параллелограмма, если ZMDC = 45°.

2. Перевод задания: Необходимо найти углы параллелограмма, если известно, что биссектрисы углов пересекаются в определённых точках, а угол ZMDC = 45°.

3. Рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором биссектрисы пересекаются в точках. Давайте обозначим угол LAMC, который проходит через точку D, и проведем вычисления:
• Из условия ZMDC = 45° по теореме о биссектрисах, угол ZAMC = 2 · ZMDC. Таким образом, LAMC = 2 · 45° = 90°.
• Следовательно, угол ZABC = LMBC, так как по свойствам параллелограмма углы противолежащих сторон равны.

4. Углы ZA и _C в параллелограмме равны между собой по свойствам параллелограмма. Таким образом, угол ZA = 40 = 60°.

5. Углы _В и LD также равны по свойствам параллелограмма. Следовательно, угол ZB = ZD = 120°.

Ответ: Углы параллелограмма ABCD равны:
• LA = 60°,
• LB = 120°,
• ZC = 60°,
• ZD = 120°.