ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из вершины В параллелограмма ABCD опустили перпендикуляр ВЕ на диагональ АС. Через точку А проведена прямая т, перпендикулярная прямой AD, а через точку С прямая п, перпендикулярная прямой CD. Докажите, что точка пересечения прямых т и п принадлежит прямой ВЕ.

1. Из параллелограмма ABCD из вершины B опущен перпендикуляр BE на диагональ AC.

2. Прямая m перпендикулярна прямой AD, а прямая n перпендикулярна прямой CD.

3. Прямые m и n пересекаются в точке K, и нужно доказать, что точка K лежит на прямой BE.

4. Прямая BE является высотой из вершины B, и так как точка K является точкой пересечения перпендикуляров, она должна лежать на этой прямой.

Ответ: Точка K лежит на прямой BE.

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором AB | CD и AD | BC. Из вершины B опустили перпендикуляр BE на диагональ AC. Так как диагонали параллелограмма пересекаются, точка пересечения делит их пополам. Пусть точка пересечения диагоналей будет обозначена как O. Также известно, что прямые m и n являются перпендикулярами, проведенными из точек A и C соответственно.

2. Мы знаем, что прямые m и n являются перпендикулярными к сторонам AD и CD соответственно. Следовательно, эти прямые образуют прямые углы с этими сторонами. Параллельность прямых AB и CD гарантирует, что перпендикуляр, опущенный из вершины B на диагональ AC, делит угол между прямыми AD и CD пополам.

3. Рассмотрим точку пересечения прямых m и n. Пусть эта точка будет обозначена как K. Так как прямые m и n являются перпендикулярами, то точка K должна удовлетворять условиям, при которых она лежит на прямой BE, так как эта прямая является общей для двух перпендикуляров.

4. Таким образом, точка K, являющаяся точкой пересечения прямых m и n, лежит на прямой BE, так как эта прямая пересекает два перпендикуляра.

Ответ: Точка пересечения прямых m и n принадлежит прямой BE.