ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.41 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике АВС сторона АС наименьшая. На сторонах АВ и СВ отметили точки К и L соответственно так, что \(КА = AC = CL\). Отрезки AL и КС пересекаются в точке М. Докажите, что \(MJ \| AC\), где J центр вписанной окружности треугольника АВС.

1. В треугольнике АВС сторона АС наибольшая. На сторонах АВ и СВ выбраны точки К и L, так что КА = AC = CL.

2. Рассмотрим отрезки AL и KC, которые пересекаются в точке М. Это означает, что точка М является точкой пересечения этих отрезков.

3. По определению центра вписанной окружности, точка J — это точка пересечения биссектрис углов треугольника. Центр вписанной окружности лежит на прямой, перпендикулярной стороне AC.

4. Теперь нужно доказать, что M J L AC. Для этого воспользуемся тем, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в точке J, а точка М является точкой пересечения отрезков AL и КС.

5. Так как AL и KC — это отрезки, которые соединяют вершины с точками на сторонах, и пересекаются в точке М, то перпендикуляр из точки М к стороне АС будет совпадать с радиусом окружности, вписанной в треугольник.

6. По теореме о биссектрисах, так как точка М лежит на одной прямой с центром вписанной окружности J, то перпендикуляр из М к стороне АС обязательно будет перпендикулярен этой стороне.

Ответ: M J L AC, что и требовалось доказать.

1. В треугольнике АВС сторона АС наибольшая. На сторонах АВ и СВ выбраны точки К и L, такие что КА = AC = CL. Это означает, что отрезки КА и AC, а также CL и AC, равны между собой.

2. Отрезки AL и КС пересекаются в точке М. Точка М является точкой пересечения этих отрезков.

3. Требуется доказать, что M J L AC, где J — центр вписанной окружности треугольника АВС.

4. Для начала вспомним, что центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис углов треугольника. Биссектрисы углов треугольника, как правило, пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник. Центр окружности является точкой симметрии относительно сторон треугольника.

5. Поскольку отрезки AL и КС пересекаются в точке М, это означает, что точка М является точкой пересечения прямых, которые соединяют вершины треугольника с точками на его сторонах. Эти прямые могут быть использованы для построения дополнительных геометрических конструкций, которые могут помочь в доказательстве.

6. Следует заметить, что центр вписанной окружности Ј находится на оси симметрии, которая перпендикулярна стороне АС, так как вписанная окружность касается всех сторон треугольника. Таким образом, перпендикуляр, проведенный из точки М к стороне АС, будет совпадать с радиусом окружности, вписанной в треугольник, и будет перпендикулярен этой стороне.

7. Поскольку точка М лежит на отрезке, пересекающем прямые, которые соединяют вершины с точками на сторонах, и этот отрезок проходит через центр вписанной окружности, то перпендикуляр из точки М к стороне АС будет совпадать с радиусом окружности и будет перпендикулярен стороне АС.

8. Таким образом, мы доказали, что M J L AC, что и требовалось доказать.