ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.42 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте параллелограмм по стороне, сумме диагоналей и углу между диагоналями.

1. Дано: построить параллелограмм по стороне, сумме диагоналей и углу между диагоналями.
2. Вначале определим, что для построения параллелограмма нам нужно иметь одну сторону АВ, сумму диагоналей АС + BD, а также угол между диагоналями ZADB.
3. Сначала проведём диагональ АС, а затем диагональ BD, которая пересекает диагональ АС в точке О.
4. Параллелограмм можно построить, используя следующие теоремы:
• Теорема о параллельности сторон: если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.
• Теорема о диагоналях параллелограмма: диагонали параллелограмма делят его на два треугольника, которые равны по площади.
5. После того как проведены диагонали, определим равенство углов и сторон с помощью построений. Разделим задачу на несколько частей:
• AADB будет равен ДАЕС, так как AC = BD и угол LADB = LAEC.
• AACD будет равен ABDC по подобной теореме.
• Все эти факты, следовательно, подтверждают, что фигура является параллелограммом.
6. В итоге получаем все нужные стороны и углы параллелограмма.

1. Для решения задачи, нужно построить параллелограмм, зная сторону, сумму диагоналей и угол между диагоналями. Пусть дан параллелограмм с вершинами А, B,C и D, где A и C — противоположные вершины, а В и D — другие противоположные вершины.
Дано:
• Сторона параллелограмма АВ = q.
• Сумма диагоналей АС + BD = d.
• Угол между диагоналями ZADB = α.
2. Для начала изобразим диагонали параллелограмма АС и BD, которые пересекаются в точке О.
3. Согласно теореме о параллелограмме, если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.
4. В этом случае для построения параллелограмма нам нужно:
• Построить отрезок АВ, который является одной стороной параллелограмма.
• Затем провести диагональ АС, длина которой будет равна d1 (одна из диагоналей).
• Далее построить вторую диагональ BD, длина которой будет равна d2, и угол между ними будет α.
• Провести линии, соединяющие точки A, B, C и D, таким образом, чтобы соблюдались условия параллелограмма.
5. Вычислим все нужные углы и стороны:
• Используем теорему о параллелограммах, чтобы вычислить остальные стороны и углы. Согласно теореме о параллельных прямых, противоположные стороны параллелограмма равны.
• Так как диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника, то все стороны будут равны по длине, что подтверждает правильность построения.
6. Проверка:
• Параллелограмм имеет равные противоположные стороны и угол между диагоналями, что подтверждает верность построения.