ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.43 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте параллелограмм по стороне, сумме диагоналей и углу между диагоналями.

1. Пусть угол α образуют прямые ОА и ОВ, где точка О — вершина угла.
2. Через точку М, которая лежит внутри угла α, нужно провести прямую MN. Эта прямая делит угол α пополам, и её называют биссектрисой угла.
3. Теорема о биссектрисе угла утверждает, что биссектриса угла делит угол на два равных угла. То есть, угол α делится на два угла по величине: \(\alpha = 2 \cdot \frac{\alpha}{2}\).
4. Важно, что эта прямая также делит отрезок, заключённый внутри угла, пополам. Таким образом, точка пересечения прямой с отрезком на графике будет делить его на два равных отрезка.
Ответ: Прямая MN, которая является биссектрисой угла α, делит угол на два равных угла и отрезок, заключённый между прямыми ОА и ОВ, пополам.

1. Обозначим угол α, который образуют прямые ОА и ОВ. Точка М лежит внутри угла.
2. Нам необходимо провести прямую MN, которая делит угол α пополам. Это будет биссектрисой угла. По определению биссектрисы угла, она делит угол на два равных угла: \(\alpha_1 = \alpha_2\).
3. Теперь рассмотрим отрезок АВ, который лежит на прямых ОА и ОВ, и заключён внутри угла α. Мы должны доказать, что прямая MN, проходящая через точку М, делит этот отрезок пополам.
4. Используем теорему о биссектрисе угла. Согласно этой теореме, биссектриса угла делит отрезок, заключённый внутри угла, пополам. Это означает, что точка пересечения прямой MN с отрезком будет делить отрезок на два равных отрезка: \(\text{длина отрезка AM} = \text{MB}\).
5. Таким образом, проведённая прямая MN, являющаяся биссектрисой угла α, делит угол на два равных угла и отрезок, заключённый между прямыми ОА и ОВ, пополам.
Ответ: Прямая MN является биссектрисой угла α и делит угол на два равных угла, а также отрезок, заключённый между прямыми ОА и ОВ, пополам.