ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.45 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС постройте соответственно такие точки М и К, чтобы \(АМ = ВК\) и \(МК \| АС\).

1. Пусть точки М и К лежат на сторонах АВ и ВС, соответственно. Поскольку требуется, чтобы отрезки АМ и ВК были равными, проведем отрезки АМ = ВК.

2. Для того чтобы МК ∥ АС, следует использовать теорему о пропорциональности отрезков, которая гласит, что если в треугольнике проведена прямая, параллельная одной из его сторон, то эта прямая делит остальные две стороны пропорционально. Таким образом, для выполнения условия МК ∥ АС точки М и К нужно расположить таким образом, чтобы выполнялись пропорции треугольников, образующихся при проведении прямой МК.

Ответ: Построить точки М и К таким образом, чтобы АМ = ВК и МК ∥ АС.

На сторонах AB и BC треугольника ABC построить такие точки M и K, чтобы выполнялись следующие условия:
1. AM = BK
2. MK ∥ AC

Решение:
1. Пусть в треугольнике ABC даны точки M на стороне AB и K на стороне BC. Требуется, чтобы отрезки AM и BK были равными. Для этого выберем точку M на стороне AB и точку K на стороне BC так, чтобы AM = BK.
2. Чтобы выполнить условие MK ∥ AC, необходимо использовать свойство параллельных прямых в треугольнике. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике гласит, что если параллельная прямая делит две стороны треугольника, то она делит их пропорционально. То есть, если прямую MK провести так, что она будет параллельна стороне AC, то треугольники ABM и CBK будут пропорциональны.
3. Таким образом, мы получаем пропорциональность отрезков:
\(\frac{AM}{AB} = \frac{BK}{BC}\)
Так как AM = BK, то выражение превращается в:
\(\frac{AM}{AB} = \frac{AM}{BC}\)
Эта пропорция справедлива, если прямые MK и AC параллельны.
4. Построив точки M и K таким образом, мы получаем требуемую конфигурацию: AM = BK и MK ∥ AC.

Ответ: Построить точки M и K так, чтобы AM = BK и MK ∥ AC.