ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.47 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точки M, N и К соответственно середины равных сторон AB, ВС и CD четырёхугольника ABCD. Постройте по этим точкам четырёхугольник ABCD.

1. Пусть M, N и К — середины сторон AB, ВС и CD соответственно.

2. По условию задачи строим четырёхугольник ABCD, где точки M, N и К являются серединными точками сторон. В данном случае линия MNKC — параллелограмм.

3. Доказательство: отрезки ВС и CD равны по условию задачи. Угол между линиями MN и CD прямой, так как они перпендикулярны.

4. Далее показываем, что отрезки АМ и МВ делятся в отношении \(\frac{1}{2}\), то есть: \(\frac{AM}{MB} = \frac{1}{2}\)

5. Кроме того, из условия задачи имеем: \(KB = EK\)

6. Таким образом, четырёхугольник ABCD является искомым.

Ответ: ABCD — искомый.

1. Мы имеем прямоугольник ABCD, в котором M, N и K — это середины сторон AB, BC и CD соответственно.

2. Точки M, N и K, согласно условию задачи, делят стороны на две равные части. Рассмотрим следующие утверждения:

3. Параллельность: Поскольку точки М и N делят стороны АВ и ВС пополам, отрезки MN и CD параллельны, так как две линии, соединяющие середины противоположных сторон, всегда параллельны в любом четырёхугольнике, называемом параллелограмм. Таким образом, MNKC — параллелограмм.

4. Равенства отрезков: Нам нужно доказать, что ВС = CD, так как отрезки ВС и CD являются равными, и треугольник будет правильным по теореме о равных сторонах.

5. Перпендикулярность: Следующим шагом мы доказываем, что угол между отрезками MN и CD является прямым. Угол между этими отрезками перпендикулярен, так как они пересекаются перпендикулярно в точке С.

6. Доказательство отношений: Важно доказать, что отношения длин сторон соответствуют друг другу. Мы имеем: \(\frac{AM}{MB} = \frac{1}{2}, KB = EK\)

7. Все эти шаги приводят нас к выводу, что ABCD является искомым четырёхугольником.

Ответ: ABCD — искомый.