ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна \(180°\).

Доказательство того, что сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна \(180°\):

1) Рассмотрим угол \(\angle CBA\) и угол \(\angle DAB\) параллелограмма \(ABCD\). Поскольку стороны \(BC\) и \(AD\) параллельны, то эти два угла являются дополнительными, и их сумма равна \(180°\): \(\angle CBA + \angle DAB = 180°\).
2) Аналогично, угол \(\angle CDA\) и угол \(\angle ABC\) также являются дополнительными углами, расположенными на одной прямой, и их сумма также равна \(180°\): \(\angle CDA + \angle ABC = 180°\).

Рассмотрим данный параллелограмм ABCD и решим задачу максимально подробно:

Согласно условию, угол ∠CBA и угол ∠DAB являются дополнительными углами, так как стороны BC и AD параллельны. Это означает, что сумма этих двух углов равна 180°:
\(\angle CBA + \angle DAB = 180^\circ\)

Аналогично, угол ∠CDA и угол ∠ABC также являются дополнительными углами, так как они расположены на одной прямой. Следовательно, их сумма также равна 180°:
\(\angle CDA + \angle ABC = 180^\circ\)

Таким образом, для любого параллелограмма сумма двух соседних углов всегда равна 180°. Это свойство параллелограммов, которое заключается в том, что противоположные стороны параллелограмма параллельны, а сумма двух соседних углов равна 180°.

Рассмотрим пример: пусть угол ∠CBA равен \(x\), тогда угол ∠DAB будет равен \(180^\circ — x\). Аналогично, если угол ∠CDA равен \(y\), то угол ∠ABC будет равен \(180^\circ — y\).

Таким образом, мы можем записать:
\(\angle CBA + \angle DAB = 180^\circ\)
\(x + (180^\circ — x) = 180^\circ\)
\(x = 90^\circ\)

\(\angle CDA + \angle ABC = 180^\circ\)
\(y + (180^\circ — y) = 180^\circ\)
\(y = 90^\circ\)

Следовательно, все углы данного параллелограмма равны 90°, что соответствует свойству прямоугольника.