ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите углы параллелограмма, если:
1) один из них равен \(70°\);
2) сумма двух его углов равна \(100°\);
3) разность двух его углов равна \(20°\);
4) два его угла относятся как \(3 : 7\).

1. Один из углов равен \(70°\), тогда второй угол равен \(180° — 70° = 110°\). Ответ: углы параллелограмма — \(70°\) и \(110°\).

2. Сумма двух углов равна \(100°\), тогда второй угол равен \(180° — 100° = 80°\). Ответ: углы параллелограмма — \(100°\) и \(80°\).

3. Разность двух углов равна \(20°\), пусть один угол \(x\), тогда второй \(x + 20°\). Сумма углов параллелограмма \(180°\), значит \(x + (x + 20°) = 180°\), откуда \(x = 80°\). Ответ: углы параллелограмма — \(80°\) и \(100°\).

4. Два угла относятся как \(3 : 7\), пусть один угол \(3x\), тогда второй \(7x\). Сумма углов параллелограмма \(180°\), значит \(3x + 7x = 180°\), откуда \(x = 18°\). Ответ: углы параллелограмма — \(54°\) и \(126°\).

Хорошо, вот подробное решение задач с параллелограммом:

1. Один из углов равен 70°:
Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то второй угол также будет равен 70°. Сумма всех углов в параллелограмме равна 360°, поэтому оставшиеся два угла будут равны:
\(180° — 70° = 110°\)
Ответ: углы параллелограмма — 70° и 110°.

2. Сумма двух углов равна 100°:
В параллелограмме сумма смежных углов равна 180°, поэтому второй угол будет:
\(180° — 100° = 80°\)
Ответ: углы параллелограмма — 100° и 80°.

3. Разность двух углов равна 20°:
Обозначим один угол как \(x\), а второй как \(x + 20°\). Сумма углов параллелограмма равна 180°, поэтому:
\(x + (x + 20°) = 180°\)
\(2x + 20° = 180°\)
\(2x = 160°\)
\(x = 80°\)
Ответ: углы параллелограмма — 80° и 100°.

4. Два угла относятся как 3 : 7:
Обозначим один угол как \(3x\), а второй как \(7x\). Сумма углов параллелограмма равна 180°, поэтому:
\(3x + 7x = 180°\)
\(10x = 180°\)
\(x = 18°\)
Ответ: углы параллелограмма — 54° и 126°.