ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 2.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите углы параллелограмма, если один из них:
1) в 2 раза больше другого;
2) на \(24°\) меньше другого.

Для первого пункта: Пусть угол \(x\) будет меньше, а другой угол \(2x\). Тогда \(x + 2x = 180°\), откуда \(x = 60°\) и \(2x = 120°\).

Для второго пункта: Пусть угол \(x\) будет меньше, а другой угол \(x + 24°\). Тогда \(x + (x + 24°) = 180°\), откуда \(x = 78°\) и \(x + 24° = 102°\).

Для решения задачи, нам нужно найти углы параллелограмма, если один из них:
1. в два раза больше другого;
2. на 24° меньше другого.
Для этого разобьем задачу на два пункта.

Пункт 1. Угол в два раза больше другого:
Пусть угол x будет меньше, а другой угол 2x. Так как сумма углов параллелограмма равна 180°, то:
\(x + 2x = 180°\)
Решим уравнение:
\(3x = 180°\)
\(x = 180° / 3 = 60°\)
Теперь, зная значение угла x, вычислим второй угол:
\(2x = 2 \times 60° = 120°\)
Таким образом, углы параллелограмма: 60° и 120°.

Пункт 2. Один угол на 24° меньше другого:
Пусть угол x будет меньше, а другой угол \(x + 24°\). Так как сумма углов параллелограмма равна 180°, то:
\(x + (x + 24°) = 180°\)
Решим уравнение:
\(2x + 24° = 180°\)
\(2x = 180° — 24° = 156°\)
\(x = 156° / 2 = 78°\)
Теперь, зная значение угла x, вычислим второй угол:
\(x + 24° = 78° + 24° = 102°\)
Таким образом, углы параллелограмма: 78° и 102°.