ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны: 1) \(3 \, \text{см}\) и \(4 \, \text{см}\); 2) \(6 \, \text{см}\) и \(9 \, \text{см}\).

Для первого случая, когда катеты равны 3 см и 4 см, гипотенуза вычисляется по формуле Пифагора: \(e = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) см. Для второго случая, когда катеты равны 6 см и 9 см, гипотенуза вычисляется по той же формуле: \(e = \sqrt{6^2 + 9^2} = \sqrt{36 + 81} = \sqrt{117} \approx 10,81\) см.

Для первого случая, когда катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см:
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Обозначим гипотенузу как \(e\), а катеты как \(a = 3\) см и \(b = 4\) см. Тогда формула Пифагора будет выглядеть следующим образом: \(e^2 = a^2 + b^2\). Подставляя значения, получаем: \(e^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\). Извлекая корень, находим: \(e = \sqrt{25} = 5\) см.

Для второго случая, когда катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 9 см:
Снова применяем теорему Пифагора, обозначая катеты как \(a = 6\) см и \(b = 9\) см. Формула Пифагора: \(e^2 = a^2 + b^2\). Подставляя значения, получаем: \(e^2 = 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117\). Извлекая корень, находим: \(e = \sqrt{117} \approx 10,81\) см.