ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике \(ABC\) \(BC = 20 \, \text{см}\), высота \(BD\) делит сторону \(AC\) на отрезки \(AD = 5 \, \text{см}\) и \(CD = 16 \, \text{см}\). Найдите сторону \(AB\).

В прямоугольном треугольнике BCD по теореме Пифагора имеем: \(BD^2 + DC^2 = BC^2\). Подставляя известные значения, получаем: \(BD^2 = BC^2 — DC^2 = 20^2 — 16^2 = 400 — 256 = 144\), откуда \(BD = \sqrt{144} = 12\) см.

Аналогично, в прямоугольном треугольнике ABD по теореме Пифагора: \(AB^2 = AD^2 + BD^2\). Подставляя известные значения, получаем: \(AB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\), откуда \(AB = \sqrt{169} = 13\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD, где известны длины сторон:
— DC = 16 см
— BC = 20 см

Для нахождения длины стороны BD будем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:

\(BD^2 + DC^2 = BC^2\)

Подставляя известные значения, получаем:
\(BD^2 + 16^2 = 20^2\)
\(BD^2 + 256 = 400\)
\(BD^2 = 400 — 256\)
\(BD^2 = 144\)
\(BD = \sqrt{144}\)
\(BD = 12\) см

Таким образом, длина стороны BD равна 12 см.

Далее, рассмотрим прямоугольный треугольник ABD, где:
— AD = 5 см
— BD = 12 см

Вновь применяя теорему Пифагора, находим длину стороны AB:

\(AB^2 = AD^2 + BD^2\)
\(AB^2 = 5^2 + 12^2\)
\(AB^2 = 25 + 144\)
\(AB^2 = 169\)
\(AB = \sqrt{169}\)
\(AB = 13\) см

Следовательно, длина стороны AB равна 13 см.