ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите длину неизвестного отрезка \(x\) на рисунке 20.3 (длины отрезков даны в сантиметрах).

1. a) \(x=\sqrt{1^2 + (\sqrt{5})^2} = \sqrt{6}\) см
2. б) \(x=\sqrt{4^2 — (2^2 + 3^2)} = \sqrt{3}\) см
3. в) \(x=\sqrt{5^2 + 5^2} = 5\sqrt{2}\) см

1. Во всех пунктах конструкция содержит прямоугольный треугольник: катеты — стороны, образующие угол 90°, гипотенуза — сторона напротив него. По теореме Пифагора для катетов \(a\) и \(b\) и гипотенузы \(c\) выполняется \(a^2 + b^2 = c^2\)
2. В пункте а два отрезка длин 1 и 2 перпендикулярны, значит катет \(AC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)
3. В том же треугольнике катеты равны 1 и \(\sqrt{5}\), поэтому гипотенуза \(AB=\sqrt{1^2+(\sqrt{5})^2}=\sqrt{6}\)
4. В пункте б задан прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 и одним катетом, образованным отрезками 2 и 3 под прямым углом, значит второй катет \(x=\sqrt{4^2-(2^2+3^2)}=\sqrt{3}\)
5. В пункте в оба катета одинаковы и равны 5, значит гипотенуза \(x=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)