ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.16 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите длину неизвестного отрезка \(x\) на рисунке 20.4 (длины отрезков даны в сантиметрах).

1. В прямоугольном треугольнике ABD (\(\angle ADB = 90°\)) по теореме Пифагора \(3^2 + (16)^2 = 3^2\), откуда \(x^2 = 9 — 6 = 3\), значит \(x = \sqrt{3}\).
2. В прямоугольном треугольнике АВС (\(\angle BAC = 90°\), АВ = АС = 1) гипотенуза ВС = \(\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\). В треугольнике ВСЕ по теореме косинусов \(x^2 = BC^2 + CE^2 — 2 \cdot BC \cdot CE \cos 45°=2+4-2\sqrt{2}\), значит \(x = \sqrt{2}\).

1. Подпишем точки: А — левый конец основания, В — верхняя вершина, D — основание высоты, С — правый конец основания. B D прямой угол, BD = 16, AB = 3, DC = 1.
2. В прямоугольном треугольнике ABD по теореме Пифагора \(AB^2 = AD^2 + BD^2\). Подставляем \(3^2 = AD^2 + 6\), получаем \(AD^2 = 3\), значит \(AD = \sqrt{3}\). Так как \(AD=x\), то \(x=\sqrt{3}\).
3. Для задачи b) рассмотрим треугольник АВС с прямым углом в А и равными катетами АВ = АС = 1. Значит \(\angle BCA = 45°\).
4. Вычисляем ВС как гипотенузу малого прямоугольного треугольника АВС: \(BC = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\). Сторона СЕ дана и равна 2.
5. В треугольнике ВСЕ по теореме косинусов \(BE^2 = BC^2 + CE^2 — 2 \cdot BC \cdot CE \cos 45°=2+4-2\sqrt{2}\), откуда \(x = BE = \sqrt{2}\).