ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Высота равнобедренного треугольника, опущенная на боковую сторону, делит её на отрезки длиной \(4 \, \text{см}\) и \(16 \, \text{см}\), считая от вершины угла при основании. Найдите основание равнобедренного треугольника.

В прямоугольном треугольнике АСD:
CD = \(\sqrt{(AB)^2 — (AD)^2}\) = \(\sqrt{(16 + 4)^2 — 16^2}\) = \(\sqrt{400 — 256}\) = \(\sqrt{144}\) = 12 см.

В прямоугольном треугольнике BCD:
BC = \(\sqrt{CD^2 + BD^2}\) = \(\sqrt{12^2 + 4^2}\) = \(\sqrt{144 + 16}\) = \(\sqrt{160}\) = 4\(\sqrt{10}\) см ≈ 12,65 см.

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС и боковыми сторонами АВ = АС. Проведём из вершины С (одного из углов при основании) высоту CD на сторону АВ. Эта высота делит АВ на отрезки BD = 4 см (ближе к вершине В) и AD = 16 см.

В прямоугольном треугольнике АСD:
CD = \(AC^2 — AD^2\) = \(\sqrt{(AB)^2 — (AD)^2}\) = \(\sqrt{(16 + 4)^2 — 16^2}\) = \(\sqrt{400 — 256}\) = \(\sqrt{144}\) = 12 см.

Теперь в прямоугольном треугольнике BCD:
BC = \(\sqrt{CD^2 + BD^2}\) = \(\sqrt{12^2 + 4^2}\) = \(\sqrt{144 + 16}\) = \(\sqrt{160}\) = 4\(\sqrt{10}\) см ≈ 12,65 см.

Ответ: основание треугольника ВС = 4\(\sqrt{10}\) см ≈ 12,65 см.