ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

 Основание равнобедренного тупоугольного треугольника равно \(24 \, \text{см}\), а радиус окружности, описанной около него, — \(13 \, \text{см}\). Найдите боковую сторону треугольника.

Обозначим треугольник АВС: АВ = AC = x, ВС = 24 см. Угол при вершине А = α. Так как треугольник тупоугольный и равнобедренный, то α > 90°, углы при В и С равны. Для любой вершины А в треугольнике справедливо соотношение ВС = 2R sin α, где R = 13 см — радиус описанной окружности. Следовательно, 24 = 2 — 13 sin α, откуда sin α = 26 = 13. Так как α тупой, cos α отрицательно и вычисляется по формуле cos2 α = 1 — sin2 α: sin2 α = (13)2 — 14. 169, значит 1 — sin α = 2%, u cos α = — 25 169 =- is. Применяя теорему косинусов к треугольнику АВС: ВС2 = AB2 + АС2 — 2 — AB — AC — cos α, и подставляя АВ = AC = x и полученное cos α, имеем 242 = x2 + x2 — 2×2 — (-1) = 2×2 — 15 = 576. Значит x = \(4\sqrt{13}\) см.

Обозначим треугольник АВС так, что АВ = AC = x — боковые стороны, а ВС = 24 см — основание. Обозначим угол при вершине А через о; так как треугольник тупоугольный и равнобедренный, а > 90° и углы при В и С равны.

Для любой вершины А в треугольнике справедливо соотношение ВС = 2R sin a, где R = 13 см — радиус описанной окружности. Следовательно, 24 = 2 — 13 sin a, откуда sin a = 26 = 13.

Поскольку а тупой, cos а отрицательно и вычисляется по формуле cos2 Q = 1 — sin a: sin’ a = (13)2 — 14. 169, значит 1 — sin a = 2%, u cos = — 25 169 =- is.

Далее применим теорему косинусов к треугольнику АВС: ВС2 = AB2 + АС2 — 2 — AB — AC . cos q. Подставляя АВ = AC = = и полученное cos Q, имеем 242 = 12 + 22 — 212 . (-1) = 2×2 (1+1) =2×2-15=15. Значит 576 — 38* 15 , откуда 2 — 576-13 — 16 — 13 = 208. Torma x = 208 = 4\/13 см. 36

Для наглядности можно привести десятичное приближение: +13 ~ 3,6055, значит 4/13 ~ 14,422 см. Итог: боковая сторона равна 4/13 см (около 14,42 см).