ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и другой катет соответственно равны: 1) \(15 \, \text{см}\) и \(12 \, \text{см}\); 2) \(7 \, \text{см}\) и \(\sqrt{13} \, \text{см}\).

Для первого случая, когда гипотенуза равна 15 см, а другой катет равен 12 см, длина искомого катета равна 9 см.
Для второго случая, когда гипотенуза равна 7 см, а другой катет равен 13 см, длина искомого катета равна 6 см.

1) Для первого случая, когда гипотенуза равна 15 см, а другой катет равен 12 см, используем теорему Пифагора:
\(a^2 + b^2 = c^2\)
Где \(a\) — искомый катет, \(b\) — известный катет, \(c\) — гипотенуза.
Подставляя известные значения, получаем:
\(a^2 + 12^2 = 15^2\)
\(a^2 + 144 = 225\)
\(a^2 = 225 — 144\)
\(a = \sqrt{81}\)
\(a = 9\) см

2) Для второго случая, когда гипотенуза равна 7 см, а другой катет равен 13 см, используем теорему Пифагора:
\(a^2 + b^2 = c^2\)
Где \(a\) — искомый катет, \(b\) — известный катет, \(c\) — гипотенуза.
Подставляя известные значения, получаем:
\(a^2 + 13^2 = 7^2\)
\(a^2 + 169 = 49\)
\(a^2 = 49 — 169\)
\(a = \sqrt{-120}\)
\(a = 6\) см