ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.20 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Высота равнобедренного остроугольного треугольника, проведённая к его основанию, равна \(8 \, \text{см}\), а радиус окружности, описанной около него, — \(5 \, \text{см}\). Найдите боковую сторону треугольника.

Обозначим в равнобедренном остроугольном треугольнике АВС боковую сторону через а, основание ВС = b, высоту AD = h = 8 см. Радиус описанной окружности R = 5 см.
Для любого треугольника справедливо
\(R=\frac{abc}{4S}\), где S — площадь. В нашем случае а = АВ = AC, b = ВС, площадь \(S=\frac{b \cdot h}{2}\)
Подставим в формулу:
\(R=\frac{a \cdot a \cdot b}{4 \cdot \frac{b \cdot h}{2}}\)
Отсюда
\(a^2 = 2hR\), \(a = \sqrt{2hR} = \sqrt{2 \cdot 8 \cdot 5} = \sqrt{80} \approx 8,94 \text{ см}\).
Ответ: боковая сторона треугольника равна приблизительно 8,94 см.

Дано:
— Высота равнобедренного остроугольного треугольника h = 8 см
— Радиус описанной окружности R = 5 см

Для равнобедренного треугольника справедливо, что длины боковых сторон равны: a = b. Используя формулу для радиуса описанной окружности треугольника:
\(R = \frac{a^2}{2h}\)

Подставляя известные значения, получаем:
\(5 = \frac{a^2}{2 \cdot 8}\)
\(a^2 = 2 \cdot 8 \cdot 5\)
\(a^2 = 80\)
\(a = \sqrt{80}\)
\(a \approx 8.94\) см

Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна приблизительно 8.94 см.

Для вывода этого результата мы использовали следующие шаги:
1. Записали формулу для радиуса описанной окружности треугольника: \(R = \frac{a^2}{2h}\)
2. Подставили известные значения R = 5 см и h = 8$ см в эту формулу: \(5 = \frac{a^2}{2 \cdot 8}\)
3. Решили полученное уравнение относительно a: \(a^2 = 2 \cdot 8 \cdot 5\), \(a^2 = 80\), \(a = \sqrt{80}\), \(a \approx 8.94\) см
4. Сделали вывод, что длина боковой стороны треугольника равна приблизительно 8.94 см.