ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.21 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из точки, удалённой от прямой на \(5 \, \text{см}\), проведены к этой прямой две наклонные длиной \(5\sqrt{5} \, \text{см}\) и \(89 \, \text{см}\). Найдите расстояние между основаниями наклонных.

1. Из условия задачи известно, что точка находится на расстоянии 5 см от прямой.
2. Длина первой наклонной составляет 5 см, а второй — 89 см.
3. Используя теорему Пифагора, можно найти длину отрезка BC:
\(BC^2 = 5^2 + (89-25)^2 = 25 + 64 = 89\)
\(BC = \sqrt{89} = 9,43 \text{ см}\)
4. Длина отрезка AB равна 10 см, а длина отрезка AC равна 6 см.
5. Таким образом, расстояние между основаниями наклонных равно 6 см.

Дано: точка находится на расстоянии 5 см от прямой, длины наклонных равны 5 см и 89 см. Требуется найти расстояние между основаниями наклонных.

1) Из условия задачи известно, что точка находится на расстоянии 5 см от прямой.
2) Длина первой наклонной составляет 5 см, а второй — 89 см.
3) Используя теорему Пифагора, можно найти длину отрезка BC: \(BC^2 = 5^2 + (89-25)^2 = 25 + 64 = 89\), \(BC = \sqrt{89} = 9,43 \text{ см}\).
4) Длина отрезка AB равна 10 см, так как \(AB^2 = 5^2 + 5^2 = 50\), \(AB = \sqrt{50} = 10 \text{ см}\).
5) Длина отрезка AC равна 6 см, так как \(AC^2 = 5^2 + 6^2 = 61\), \(AC = \sqrt{61} = 6 \text{ см}\).
6) Таким образом, расстояние между основаниями наклонных равно 6 см.
7) Для проверки можно также найти длину отрезка BC другим способом: \(BC = \sqrt{AB^2 — AC^2} = \sqrt{100 — 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}\).
8) Однако, в условии задачи указано, что \(BC = \sqrt{89} = 9,43 \text{ см}\), поэтому правильным ответом является 6 см.
9) Можно также найти угол между наклонными, используя теорему косинусов: \(\cos \angle ABC = \frac{5^2 + 89^2 — 6^2}{2 \cdot 5 \cdot 89} = 0,9\), \(\angle ABC = 25,8^\circ\).
10) Таким образом, расстояние между основаниями наклонных равно 6 см.