ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.22 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых относятся как \(5 : 6\), а проекции этих наклонных на прямую равны \(7 \, \text{см}\) и \(18 \, \text{см}\). Найдите расстояние от данной точки до этой прямой.

После упрощения получаем:
\(11^2 = 275 \Rightarrow x^2 = \frac{275}{11} \Rightarrow x = \sqrt{25} = 5\)
Находим x:
\(x = \sqrt{25} = 5\)
Ответ:
Расстояние от точки до прямой составляет 24 см.

1. Обозначим:
• Пусть длины наклонных равны \(6\) и \(5\) единиц.
• Проекции этих наклонных на прямую равны \(7\) см и \(18\) см соответственно.
• Необходимо найти расстояние от точки до прямой.

2. Формулировка задачи в математической форме:
Используя теорему о соотношении наклонных и их проекций, имеем:
\(d^2 = DA^2 — BC^2 = AE^2 — HC^2\)
где \(DA\), \(BC\), \(AF\), и \(HC\) — это различные расстояния и проекции, соответственно.

3. Подставляем значения:
Подставим значения для наклонных и их проекций:
\(36x^2 = 324 — 252^2 — 49\)

4. Решение:
После упрощения получаем:
\(11^2 = 275 \Rightarrow x^2 = \frac{275}{11} \Rightarrow x = \sqrt{25} = 5\)

5. Находим \(x\):
\(x = \sqrt{25} = 5\)

Ответ:
Расстояние от точки до прямой составляет \(24\) см.