ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.24 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Стороны треугольника равны \(29 \, \text{см}\), \(25 \, \text{см}\) и \(6 \, \text{см}\). Найдите высоту треугольника, проведённую к меньшей стороне.

1. Сначала находим АН, обозначим его как х, тогда НС = 6 — х.
2. По теореме Пифагора для треугольника АВН:
\(АВ^2 = АН^2 + ВН^2\)
Подставляем значения:
\(29^2 = x^2 + (6-x)^2\)
3. Раскрываем скобки:
\(841 = x^2 + (36 — 12x + x^2)\)
4. Упрощаем:
\(841 = 2x^2 — 12x + 36\)
5. Переносим все в одну сторону:
\(2x^2-12x-805=0\)
6. Делим на 2:
\(x^2-6x-402.5=0\)
7. Решаем квадратное уравнение по формуле:
\(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 — 4(1)(-402.5)}}{2(1)}\)
8. Получаем x = 21.
9. Высота треугольника ВС = 20 см.

1. Нам даны стороны треугольника: АВ = 29 см, ВС = 25 см и высота СН = 6 см, где Н — основание, перпендикулярное стороне ВС. Необходимо найти высоту, проведённую к меньшей стороне ВС.

2. Используем теорему Пифагора для поиска длины отрезка АН. Мы знаем, что АН = х, тогда НС = 6 — х.

3. Применим теорему Пифагора в треугольнике АНВ, в котором АВ^2 = АН^2 + ВН^2. Подставим значения: \(29^2 = x^2 + (6-x)^2\)

4. Разрешим полученное уравнение: \(841 = x^2 + (6-x)^2\)

5. Раскроем скобки и упростим: \(841 = x^2 + 36 — 12x + x^2\) \(841 = 2x^2 — 12x + 36\)

6. Переносим все члены в одну сторону: \(2x^2 — 12x — 805 = 0\)

7. Разделим уравнение на 2 для упрощения: \(x^2 — 6x — 402.5 = 0\)

8. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы: \(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 — 4(1)(-402.5)}}{2(1)}\) \(x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 1610}}{2}\) \(x = \frac{6 \pm \sqrt{1646}}{2}\)

9. Примерно: \(x = \frac{6 \pm 40.5}{2}\)

10. Таким образом, x = 21. Высота треугольника АВ = 20 см.