ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.25 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Стороны треугольника равны \(36 \, \text{см}\), \(29 \, \text{см}\) и \(25 \, \text{см}\). Найдите высоту треугольника, проведённую к большей стороне.

1. Сначала находим АН, обозначим его как х, тогда НС = 6 — х.
2. По теореме Пифагора для треугольника АВН:
\(АВ^2 = АН^2 + ВН^2\)
Подставляем значения:
\(29^2 = x^2 + (6-x)^2\)
3. Раскрываем скобки:
\(841 = x^2 + (36 — 12x + x^2)\)
4. Упрощаем:
\(841 = 2x^2 — 12x + 36\)
5. Переносим все в одну сторону:
\(2x^2-12x-805=0\)
6. Делим на 2:
\(x^2-6x-402.5=0\)
7. Решаем квадратное уравнение по формуле:
\(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 — 4(1)(-402.5)}}{2(1)}\)
8. Получаем x = 21.
9. Высота треугольника ВС = 20 см.

1. Для начала находим длину отрезка АН, обозначив его как \(x\). Это необходимо, так как в условии задачи говорится, что сначала нужно найти АН. Тогда длина отрезка НС будет равна \(6 — x\), так как треугольник АВН является прямоугольным, и сумма длин катетов равна длине гипотенузы.

2. Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АВН, имеем следующее соотношение:
\(АВ^2 = АН^2 + ВН^2\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(29^2 = x^2 + (6 — x)^2\)
Это уравнение нам необходимо решить, чтобы найти длину АН, то есть значение \(x\).

3. Раскрывая скобки в правой части уравнения, получаем:
\(841 = x^2 + (36 — 12x + x^2)\)

4. Упрощая выражение, имеем:
\(841 = 2x^2 — 12x + 36\)

5. Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения:
\(2x^2 — 12x — 805 = 0\)

6. Делим обе части уравнения на 2, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения:
\(x^2 — 6x — 402.5 = 0\)

7. Решаем полученное квадратное уравнение по формуле:
\(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 — 4(1)(-402.5)}}{2(1)}\)
Вычисляя, получаем \(x = 21\).

8. Таким образом, длина отрезка АН равна 21.

9. Согласно условию задачи, высота треугольника ВС равна 20 см.